Ciertamente el problema estaba en pasarle el string al setInterval, por lo que se ejecutaba globalmente al pasarle eval().
Ademas, te agradezco los consejos brindados sobre usar una funcion u otra, pues eran cosas que desconocia.
He aplicado el SetTimeout, siguiendo este consejo y a quedado una cosa asi:
Código:
setTimeout(function(){showNext()}, p);
Muchas Gracias por tu tiempo Shirak2, de verdad ;)