El error 1452 tiene este mensaje:
Cita: Mensaje: Cannot add or update a child row: a foreign key constraint fails (%s)
Eso significa que no puede agregar o actualizar un registro porque falla la restricción de Foreign Key.
En otras palabras, la tabla en cuestión tiene declarada al menos una FK, y los valores que intentas ingresar en ese o esos campos no existen en la tabla referida, por lo que no admite esa operación.
Cuando tienes una dependencia entre dos tablas, el registro correspondiente a la tabla a la que la FK apunta debe ser la primera en ser insertado.
Siempre.
En tu caso, significa que primero tienes que cargar Institución, luego Charla y recién entonces Responsable.
¿Se entiende?
PD: Lo que quieras hacer con el formulario en HTML/PHP no es tema de este foro. Es irrelevante en el problema.