Primero vas a poder conectarte con el servidor MySql remoto con Navicat, para ello te deben dar permisos.
Si es ese el caso Navicat tiene herramientas para realizar backups y restaurarlos, es cuestión de conectarte a tu servidor local realizar el backup y luego conectarte al servidor remoto y restaurar ese backup...
Si no te permiten conectarte con navicat, debes hacer el backup con MySqldump
8.7. El programa de copia de seguridad de base de datos mysqldump
Otra opción seria PhpMyAdmind que seguramente tendras instalado y es la herramienta que suelen ofrecer los ISP.