El problema cuando añades el boton dentro del form, es que al hacer click en el se hace la llamada del form (fijate como en la barra de direcciones se añade la #).
Esta tan simple como evitar que el boton envie el formulario, para evitar el comportamiento por defecto de boton usaremos preventDefault(); (los cambios estan en negrita)
Código:
$("#avanzado").click(function(event){
event.preventDefault();
$(".form").animate({"top": "+=50px"}, "slow");
});