El problema no está en el index.php de tu theme, está en el archivo content-{post_format}.php.
Me explico, lo que tienes en index.php es una llamada, con la función
get_template_part(), al archivo que muestra tus posts. En este caso, tu theme tiene soporte para
post_format, y en dependencia del formato que le apliques a cada post, es el archivo que se carga.
Seguramente que en tu theme tienes varios archivos con nombres como content-aside.php, content-gallery.php o content-quote.php.
Entonces, para darle solución a lo que quieres, tienes que saber qué archivo de estos editar, o todos, pero date cuenta que el que necesitas es el que indica qué formato de post es el que quieres...
Una vez definido eso, solo tienes que buscar donde se muestre la función the_content() y la reemplazas por:
Código PHP:
Ver original<?php
// Esta función muestra la imagen destacada
the_post_thumbnail();
// Esta otra el resumen de tu post
the_excerpt();
Para que profundices en el asunto de los Post Formats, lee este link
http://codex.wordpress.org/Post_Formats
Saludos.