Hey me olvide de algo en el punto 2. Me imagino que en la página "codigo.php" recibes el parámetro ($GET['id']) para sabes que parte del código vas a ejecutar (es decir para diferenciar que código es).
En ese caso el echo iría de la siguiente manera:
Código PHP:
echo "<a href=\"codigo.php?id=".$row['codigo']."\">".$row['codigo']."</a><br>"; //acá lo que cambia es que al imprimir el código lo incluimos dentro de una etiqueta de link