Seleccionar solo una imagen para activar

[emprear]

Los radiobuttons podrán pertenecer todos a un mismo grupo, digamos el grupo imagen, que está definido por el atributo name, pero cada uno tiene un value distinto, por lo que par el php
$_POST[imagen] = value del radio seleccionado
El value en tu caso sería un valor distintivo en la tabla de la base de datos (nombre de la imagen, id del banner, etc)
Ya con eso tenes para hacer el sql y el update para el campo "activar"
Ahora tu problema es que seguramente ya hay otro banner "activo"

Entonces la solución es
Primero haces un update a todas las filas poniendo activar en 0
Despues haces un update a la imagen en particular que se obtuvo de $_POST['imagen'] y le pones activar 1
algo asi mas o menos

Código PHP:

// todos en cero
$consulta = "UPDATE banners SET activo='0' WHERE imagen != ''";
mysql_query($consulta);
// ponés en uno el seleccionado
$imagen = $_POST['imagen'];
$consulta = "UPDATE banners SET activo ='1' WHERE imagen= '$imagen'";
mysql_query($consulta);
 

Si me decís que no son muchos banners, el primer update a toda la tabla no va a afectar el rendimiento

Saludos