Calculo del Seno por Taylor

[Fw190]

El programa, en principio, es correcto. El problema lo tienes en la función factorial. La has definido como entera, con valores enteros (32 bits) con signo el rango de que dispones es desde -2^31 a (2^31)-1, es decir, de -2,147,483,648 a +2,147,483,647 (ó 0 a (2^32)-1, 0 a 4,294,967,296 si son enteros sin signo). Al calcular factoriales, tienes 12! = 479,001,600, pero 13! = 6,227,020,800, fuera del rango de un entero de 32 bits (con o sin signo). Es decir, con la función factorial como entera, puedes llegar a 12!. En tu programa, dado que haces fact(2*n+1), esto te limita el valor de k a un máximo de 5 (2*5+1=11, pero 2*6+1=13, fuera de alcance).

Por ello, en el primer y segundo cuadrante, con valores del ángulo relativamente pequeños, no apreciarás errores importantes en el resultado aún con valores de k de 6 ó 7, pero sí que se hace patente en los otros dos cuadrantes, con valores mayores de ángulo, o con valores de k grandes (ya que en los desbordamientos de enteros se pìerden los bits más significativos, y lo que queda puede interpretarse como un número pequeño, o incluso negativo).

Soluciones:
Puedes llegar a 20! (k=9 en tu programa, para 19!) si dispones de un tipo entero de 64 bits.
Puedes llegar a 33! (k=16 en tu programa) si implementas la función como float.
Puedes llegar a 170! (k=84 en tu programa) si implementas la función como double.