Hola:
Si tu formulario funciona bien sin ajax, tienes la página bien, y ahora te toca acomodar lo que tienes...
Para empezar, puedes poner en el formulario el sistema para que no se envíe...
<form onsubmit="return enviar(this)"...
... con esto, antes de el envío, se ejecuta la función "enviar", y si esa función devuelve "false", el envío se cancela.
Ahora queda programar esa función... es cuestión de saber pasar los parámetros. Supongo que habrás visto cosas con Ajax (no hacen falta librerías).
Muéstranos el progreso.
Saludos
