Bueno, lo que dices del error ese si sale aunque le pongas selected, porque las variables $_POST no existen, se crean al hacer una petición por post, como la que haces en el formulario.
Tu otro problema, el que al cambiar un filtro no te recuerda el otro es porque recarga la página al enviar el formulario, de hecho al cambiar uno y enviarse este, la página se recargará y seguramente en tu formulario no aparecerá seleccionada esa opción aunque si ha funcionado bien la consulta.
Lo puedes solucionar de 3 maneras una más aconsejable q la otra pero tú eliges.
Una sería hacer las operaciones con ajax para que no se recargue la página, otra (la más sencilla a mi parecer) cambiar el onchange y utilizar un botón para aplicar los filtros y otra sería mirar las varibales $letra y $generacion en php y al cargar la página mirar cual elegiste para que aparezca seleccionada, algo así:
Código PHP:
<option if($letra == ''){echo 'selected="selected"';} ?> value="">Todos</option>
<option <?php if($letra == 'a'){echo 'selected="selected"';} ?> value="a">Letra A</option>
...
Ya me dirás porque opcion te decantas, lo del formulario con botón sería la más sencilla, aunque la persona debería ver que filtros ha aplicado y así no lo vería :S