Problema recarga de pagina

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Trataré de explicarlo para que lo entiendas:

Existen eventos predeterminados, uno de ellos es el onsubmit y se produce cuando se clica sobre un botón de tipo submit. La acción por defecto de ese evento es redirigir a la página determinada en el formulario mediante action (si no hay ninguna especificada se recarga la misma).

La cuestión es que cualquier evento javascript (el alias es event) tiene propiedades y métodos. Las propiedades son todos los datos del evento (por ejemplo si pulsas sobre un botón una propiedad podría ser el momento exacto en que pulsaste tal botón), los métodos manejan el evento, y manejar puede incluir parar su ejecución.

Si haces

<input type="submit" onclick="cualquiera()">

primero se ejecuta la función cualquiera() y más tarde el evento predeterminado, y como el evento predeterminado, como dije antes, es el envío del formulario, sólo tienes que parar tal evento, y para eso existe un método

event.preventDefault()

Para poder manejar el objeto event es necesario que lo pases como parámetro de la función

cualquiera(parametro1,parametro2,event)

de modo que

function cualquiera(p1,p2,e){

}

ahora, dentro de la función puedes manejar el objeto event (que es e) y por tanto invocar

e.preventDefault()

Un saludo