Cuando hayas hecho la validación de usuario y esta sea correcta (el usuario exista), debes abrir una variable de sesion y ahí puedes almacenar el nombre del usuario, esta variable puede ser consultada a lo largo de tu aplicación las veces que sea necesario.
Por ejemplo:
Código PHP:
start_session();
$usuario = "tuusuario";
$_SESSION['nombre_de_sesion'] = $usuario;
Luego en las páginas que quieras mostrar el nombre del usuario, solo tienes que sacar los datos de la sesion:
Código PHP:
start_session();
$usuario = $_SESSION['nombre_de_sesion'];
echo "Bienvenido: ". $usuario;
Como te ha dicho tld32, es un poco complejo, pero con este ejemplo tienes para empezar.
Saludos,