Que tal si empiezas a utilizar las herramientas que nos brinda PHP para verificar los errores generados al intentar realizar la sentencia SQL
Código PHP:
Ver original$sql = "INSERT INTO estudios_soli (documento_soli,tipo_estudio,titulo_estudio,ciudad_estudio,institucion_soli,fechainicio_estudio,fechafin_estudio)VALUES('$documento','$tipo','$titulo','$ciudad',$'institucion','$inicio','$fin')";
Esto te imprimira en pantalla el error que tiene la sentencia SQL y porque no esta realizando la accion.
Apenas tengas el error vuelves aca o "NO", con el error generado por MySql. (digo que NO porque los mensajes son tan claros que a veces ya ni es necesaria la ayuda).