Puede que no te inserte ya que veo que en la linea del insert hay un error y es que tienes el simbolo de $ fuera de unas comillas.
Código PHP:
//tienes esto
$insertar=mysql_query("INSERT INTO estudios_soli (documento_soli,tipo_estudio,titulo_estudio,ciudad_estudio,institucion_soli,fechainicio_estudio,fechafin_estudio)
VALUES('$documento','$tipo','$titulo','$ciudad',$'institucion','$inicio','$fin')",$link);
//prueba esto
$insertar=mysql_query("INSERT INTO estudios_soli (documento_soli,tipo_estudio,titulo_estudio,ciudad_estudio,institucion_soli,fechainicio_estudio,fechafin_estudio)
VALUES('$documento','$tipo','$titulo','$ciudad','$institucion','$inicio','$fin')",$link);
Segundo, como dice jotain prueba con las herramientas de php, ve si te manda un error y comenta cual fue?