Comparación de Fechas con Between

[hottiecool]

Buenas. Tengo un problema comparando fechas en mysql. Estoy haciendo un sistema para el manejo de los cursos de una institución, y una de las validaciones es que a una sección de un curso no le puedo asignar un horario que haya sido tomado por otra sección antes de abrir la nueva para que no choquen los horarios de la sala en que ven clases. Por eso tengo que verificar las fechas de inicio y finalización de actividades escolares de cada sección.Me recomendaron usar Between pero no me ha funcionado.
Mis fechas en mysql en la base de datos son formato DATE

Mis tablas son:

Seccion
curso || numero_seccion || Estado || cupo || fechainicio || fechafin || sala

seccion_horario
curso || numero_seccion || cod_horario

Lo que deseo hacer es verificar que cuando ingrese una nueva sección en un rango de fecha revisar que no exista en ese rango en otra sección el mismo horario en esa sala. Alguién me podría ayudar con la consulta , por favor.