al parecer nunca indicaste la contraseña de acceso al servidor mysql.
asumiendo que no has tocado nada seria así $conexion = mysql_connect("localhost", "root","");
sin contraseña.
Otra cosa, mysql_query("INSERT INTO archivos (fichero) VALUES ('$nom')"); te esta faltando la variable de conexión luego de la consulta ( $conexion ) y no creo que sea aceptable guardar "fichero" en una base de datos, no se si se puede asi como estas haciendo, hay un tipo de dato especial para esto, es BLOB, pero no es recomendable guardar imagenes en una base de datos, sino que podrías guardar solo la ruta hacia la imagen, y la imagen en una carpeta.
mysql_query("INSERT INTO blablabla...",$conexion); acordate de poner la variable conexion