Problemas para tomar los valores

[Nemutagk]

Amigo, debes leer mas sobre PHP y Javascript, lo que pretendes hacer esta completamente mal, Javascript no interactua de esa forma con PHP, al ejecutar tu archivo PHP desecha todo el código HTML, y unicamente ejecuta el código PHP, para que sea mas facil de entender, cuando ejecutas archivo1.php PHP solo ve los siguiente:

Código PHP:

<?php  
session_start(); 
 
        $_SESSION["demo"] = "Este es el valor de la primera funcion llamada primerafuncion"; 
        $_SESSION["desde_archivo1"] = "SI";
        $_SESSION["demo"] = "ESTE ES EL VALOR SEGUNDA FUNCION LLAMADA segundafuncion"; 
        $_SESSION["desde_archivo1"] = "SI"; 
?>
 

Todo el código HTML PHP lo ignora por completo, para poder hacer lo que pretendes será necesario 1 de dos

a) implementar ajax para llamar a un archivo PHP
b) reedireccionar a un archivo php

En cualquiera de las dos será necesario enviar una variable GET para que sepas cual función es la que ha hecho la petición y saber que valor guardar en la variable de sesión