Cosas a decirte:
session_start(); siempre en la 1era linea de tu archivo php,
porque si no puede dar problemas.
$_SESSION es un array asociativo, que lo utilizas para guardar datos e ir pasandolos entre varios archivos siempre y cuando en cada 1 de ellos contenga al comienzo session_start.
$var=$_post['nombre'];
$_SESSION['var']="var";
con respescto a esto, creo que lo que queres hacer es esto
$var=$_post['nombre'];
$_SESSION['var']=$var;
creas la variable $var que es igual al valor de la variable nombre que te llega por POST ( va en mayusculas ), y luego creas una posición llamada var en el array asociativo al cual le asignas el valor de $var, o sea el nombre.
Recorda que $_SESSION es un array asociativo eso quiere decir que no se accede a sus elementos por un indice numérico ( $_SESSION[0]..etc ) sino que por un string, su indice es un string, en este caso 'var'.
$registro=mysql_query("select ".$NOM.", ".$CLA." from ".$US." where ".$NOM."='$_POST[nombre]'");
una pregunta, $NOM, $CLA son campos en tu tabla? se supone que deberian serlo, sino esa consulta no te deberia funcionar, y $US es una tabla que existe en tu base de datos?
session_start();
$_SESSION['usuario']="usuario"; //QUE DEBERÍA COLOCAR AQUÍ EN VEZ DE 'USUARIO'? sería ".$reg["$NOM"]."?
acordate de lo que te dije, session_start va al comienzo siempre del archivo, ahi no va.
$_SESSION['usuario'] tendria que ser $_SESSION['usuario'] = $reg['NOM']; para asignarle el nombre del usuario.
http://www.php.net/manual/es/function.time.php
la funcion time devuelve la fecha actual
$_SESSION['tiempo']=time();
ahi almacenas la fecha en la posicion tiempo del array SESSION