Update fecha timestamp en php

[Loop29]

Hola buenos dias!!

Quisiera saber como actualizar la fecha de un campo timestamp, veran tengo un formulario en donde tengo el numero de atencion, numero de ticket y campo inicio (dicho valor es timestamp), luego tengo un segundo formulario en donde tengo en campo cierre (tambien es un timestamp), quisiera que ese valor de cierre se actualice segun uns datos indicados, aqui dejo el codigo que tengo:

Código PHP:

Número de atención <br/><input type='text' name= 'num_atencion'/><br/><br/>
Número de ticket <br/><input type='text' name= 'ticket_num'/><br/><br/>
                        
<br/><input type = 'submit' value='Cerrar atención' name='bton_atencion_cierre'/>
 
<?php
    date_default_timezone_set('America/Mexico_City');
    $btn_cierre = $_POST['bton_atencion_cierre'];
                        
            if($btn_cierre != ""){
                        
            $cierre_atencion = date("Y-m-d H:i:s");
            $ticket = $_POST['ticket_num'];
            $num_aten = $_POST['num_atencion'];
 
$cerrar_atencion = sprintf("UPDATE atenciones SET horario_cierre = '".$cierre_atencion."' WHERE id_atencion = '$num_aten' AND id_tickets = '$ticket' ");
                        
$actualizar_n = mysql_query (cerrar_atencion, $conexion);
 
 
echo "<br/>Se ha cerrado la atencion"; }
 

El problema es que si me aparece el mensaje de "Se ha cerrado la atencion", pero cuando verifico en mi base de datos, tal actualizacion en el campo no se refleja.

Por que? Acaso asi no se actualiza la fecha?

Gracias y saludos!!