Al apretar enter hacer submit en uno de los tantos botones.

[juancenter]

neveuster, lo primero que tienes que tener claro es la diferencia entre los typos de botones submit y button...

submit cierra la captura de datos del formulario y lanza lo que haya definido en el atributo ACTION del form.
button solo son botones y son utiles para asociarles acciones mediante onclick..

por lo tanto si tienes un formulario con varios botones sería bueno que los botones sean button

lamento no poder darte la solucion pero espero te sirva este consejo, adios.