Diseño web para dispositivos

[rapuig]

Buenas!
Quiero hacer una version de un sitio web para móviles, ya estuve leyendo el tema de dimensiones y demás, pero no me queda claro dónde debe indicarse que si se trata de un dispositivo móvil se muestre esa version de la web. ¿Se hace como un sitio nuevo o dentro del diseño web para computadores se agrega algún condicional y se coloca allí el diseño mobile?

Quisiera no solo hacerlo para un dispositivo solo, puesto que aun no hay nada estandarizado, no tengo problema de al menos realizarlo para los más usados.

Espero sus respuestas, gracias.