Sesiones con php

[alecros]

Hola gente....mi consulta es la siguiente:
Al cerrar la sesion iniciada por un usuario, redirecciono el navegador para salir (log out).Esto lo cumple bien, pero al cerrar la ventana actual del navegador, queda expuesta la sesion iniciada por el usuario, lo cual deseo que no ocurra, por cuestiones de seguridad.
Para cerrar una sesion, incorporo un link en la cuenta denominado salir, el cual activa un script php cuyo contenido es algo asì:

<?php
session_name();
session_start();
unset($_session["usrio"]);
unset($_SESSION["clave"]);
session_destroy();
header("Location:http://www.pagina.com");
?>

Como dije, el resultado, es la redireccion hacia la pagina seleccionada, pero si cierro la ventana de esa pagina, queda expuesta en la ventana anterior la sesion que se desea finalizar.
Es posible solucionar esto con el borrado de las cookies?, aunque la sesion se inicia sin el envìo de las mismas.

Ojala tengan alguna sugerencia.

Gracias y saludos