session_register -> 
http://es.php.net/session_register [Marcada como obsoleta!]  
 Código PHP:
    if(result){
         $valid_user = $nick;
           session_register("valid_user");
          echo "conectado correctamente";
        } 
    
  A ese "result" le falta el $. 
Edit:  
 Código PHP:
     if (!$result){
         echo "nombre o contraseña erroneos";
         exit;
         } 
    
  Esta condición `sobra`. Es la misma la de num_rows (corregida!)  
 Código PHP:
     if (mysql_num_rows($result)>0){
          echo "nombre y contraseña no existen";
         exit;
         } 
    
  Te equivocas en el operador lógico. Es justo el contrario... es <=0 (Es decir, que NO hay resultados!)