Esta consulta está relacionada con una consulta tuya anterior.
No puedo ayudarte ahora, pero cuando regrese de trabajar te doy una mano.
Algo rápido es que debes declarar al enlace <a> las siguientes propiedades css:
La idea es que el enlace cubra la imagen de fondo, con lo cual cuando pasas el mouse sobre la misma en realidad estás pasando sobre el enlace también. Y para asegurarte tambien convierte el <li> a elemento de bloque con display:block.
Saludos