Recuerda que debes navegar en los más actualizados navegadores. Con cellspacing="1" no debe aumentar el weight del border ya que cellspacing es un atributo de la tabla. Además, procura reducir código innecesario
Código HTML:
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="1" width="870" style="border: 1px solid #6E94B4; -moz-border-radius: 5px 5px; -webkit-border-radius: 5px 5px; border-radius: 5px 5px;">
<tr>
<td>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td width="872" height="45">aaaaaaa</td>
</tr>
</table>
</td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#F9F9F9">bbb</td>
</tr>
</table>