Hola, puedes hacerlo de dos maneras, una sencilla y la otra complicada.
La sencilla es que uses un plugin como
Contact Form 7 o
similar.
La complicada (que no lo es tanto) es que crees una
plantilla o template para la página en específico donde quieras mostrar el formulario, y en ese archivo, que lo puedes llamar, por ejemplo
page-pagina-contacto.php escribes todo el código php que te maneje el formulario...
Mira, en lo que buscaba los links para construir esta respuesta encontré
este plugin, que se integra con CF7 y guarda lo que se envía por el formulario en la base de datos, tal vez así te puedes ahorrar tiempo de trabajo y dolores de cabeza.
Saludos.