La verdad es que es muy extraño.. puedes poner el código de como estás usando el WebView ¿??
Yo lo tengo de la siguiente forma:
Código:
WebView objWebBrowser = (WebView)findViewById(R.id.webView1);
objWebBrowser.setWebViewClient(new WebViewClient());
objWebBrowser.setWebChromeClient(new WebChromeClient());
objWebBrowser.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
objWebBrowser.loadUrl(".......");