Hola juanalberto008,
La gran mayoría de servicios de Hosting soportan PHP, pero hay aún algunas con planes que no lo incluyen, sobre todo planes muy económicos así que te recomiendo asegurarte de que PHP sea soportado por el plan que elijas, y además que sea una versión de PHP actualizada.
Adicionalmente te recomendaría que calcules cuanto espacio de disco ocupa tu web y cuanto asignarás para cuentas de correo, bases de datos (si las usas, asegurate de que sean soportadas en el plan) y cualquier otro dato que necesites poner en la cuenta. Esto te dará una idea real del espacio de disco que necesitas contratar.
Además de esto, lo que te dicen los compañeros: contrata en una compañía con servicios de calidad, que te dé soporte técnico 24/7 (algunas solo trabajan en horario de oficina), respuestas satisfactorias a tus dudas en tiempos cortos y buen servicio al cliente. Ten en cuenta que al tener menos experiencia, necesitarás más de la ayuda de tu proveedor.
En cuanto al dominio: si usas el mismo proveedor para ambos servicios, asegúrate de que la compañía contratada ponga los dominios a nombre de sus clientes, y no a nombre suyo y; que te de derechos totales sobre tu dominio. Muchas veces se dan casos donde el proveedor registra el domino a su nombre para no dejar ir al cliente y mantener su dominio "secuestrado".
Si no estás seguro de como lo hace la empresa elegida, entonces quizas es mejor que registres el dominio en un registrador reconocido y distinto a tu proveedor de hosting.
Espero te sirva, saludos y suerte!
