buenas...
ibas bien hasta el último enunciado, o quizas entendí mal la terminología que le aplicastes.
Cita: de manera que, de vuelta en mi cliente, podría acceder a los métodos de functionName?
lo que debes producir es un resultado tal que
functionName(json).
functionName es una simple función declarada por ti el cual manejará el json. quizas algo como esto.
Código:
function functionName(json){
var data = JSON.parse(json);
...
}