y así es, los dos puntos es para acceder a un directorio atrás, si con directorio padre te refieres a que considere a partir de la carpeta donde se encuentra tu archivo CSS hacia adelante
-css
--style.css
--img
---background.jpg
-js
-index.html
solo coloca url(img/background.jpg)
vamos...
para decirle que busque en el root o a partir del root de tu dominio antepones una diagonal en la url
/img/background.jpg
para que busque en la carpeta de tu css o a partir de esta, solo coloca la url sin ningún prefijo
img/background.jpg
para que busque en una carpeta que se encuentra en un nivel anterior
../img/background.jpg
si esta varios niveles atras puedes usar ../ tantas veces sea necesario
../../img/background.jpg
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Al menos así es como a mi me funciona, si he errado en algo que alguien me corrija
