Según te explicas, ¿no puedes usar la solución porque al no usar la solución te quedas son solucionarlo?
Si no quieres usar overflow:hidden, siempre puedes recurrir a poner un elemento con un
clearfix con clear:both para que el elemento contenedor crezca y así ver el color de fondo. Aunque te digo ya, que te va a pasar lo mismo, que si no lo usas, no se verá.
