Obtienes el texto del JTextArea con getText() y lo escribes en el fichero txt, echa un ojo a esto
http://chuwiki.chuidiang.org/index.p...cheros_en_Java para ver cómo escribir el fichero.
Y aquí tienes como se hace en un pequeño editor de textos hecho en java
http://www.chuidiang.com/java/novato...ir_fichero.php
Se bueno.