Cita: el problema es que para que envie la informacion tengo que hacer click a un boton la idea es que al web se actualize automaticamente adjunto mi codigo
Bueno primero que todo bienvenido al foro. En segundo lugar mejora un poco la redacción porque no me ha quedado del todo claro esta parte. En este y futuros posts que coloques la clave esta en escribir bien (igualmente valido que en la vida profesional y estudiantil).
Tratando de adivinar lo que escribiste supongo que lo que quieres es que en lugar de mandar la información a agregar_inscripcion.php se procese la información inmediatamente y en un div salga algo asi como: informacion actualizada correctamente o falto un campo para completar su información.
En caso afirmativo y si te entendi bien eso se debe hacer con ajax. Aca te dejo un buen tutorial que te ayudara con tu problema.
http://www.w3schools.com/ajax/default.asp
Si es otro el problema ya nos comentas. Espero que ayude a solucionar el problema.