¡Muchas gracias chuidiang!
Cai en cuenta que estaba razonando la forma de hacer este proyecto de manera equivocada.
Lo que debo hacer es trabajar las líneas que necesito internamente, lógicamente; y si necesito mostrarlas las dibujo con el método "pintate" en el "paint" del panel como escribiste. Y para borrar alguna, la borro de mi conjunto y actualizo el panel.
Como estoy trabajando con un conjunto de líneas, estaba algo enredado.
Voy a seguir cacharriando porque como comente soy mas bien malo para dibujar en java, estoy en cero graficamente, aunque ya hice como una especie de paint primitivo.
¡Gracias!