Te sugiero que comiences a leer una referencia de arreglos, parece ser que no tienes ni idea de lo que son.
Voy a explicarte con manzanas a ver si lo pillas.
Código PHP:
$m = mysqli_query($conectar, "SELECT Menu FROM Noticias WHERE Dominio = 'eeeeeeeeeeeeeee'");
// aqui declaras el array
$menu = array();
// pero mejor creamos otro porque mas abajo lo arruinas
$salida = array();
while($m1 = mysqli_fetch_array($m)){
// aqui echas a perder al array
$menu = $m1['Menu'];
echo $menu;
// aqui es normal que funcione imprimir $menu
// ¿esto es lo que necesitas ir almacenando?
$salida []= $menu;
}
// ahora $salida es un array que contiene todo lo que fuiste
// acumulando dentro del while, ¿eso está bien para ti?
// sin embargo no entiendo esta parte
// ¿para que necesitas declarar otro array si ya tienes uno?
$array = array(
"menu" => "$menu",
);
// en el lugar donde necesites pasar el menu debes usar $salida
// pues es el array llenado anteriormente
"menu" => $salida,
// ¿dudas?