La realidad es que es un poco absurdo hacerlo sin eventos, pero sobre gustos...
Una posibilidad es usar temporizadores
setTimeout o
setInterval o
requestAnimationFrame para generar una especie de
Polling que verifique el estado de un elemento y le asigne al otro el mismo estado.
Edito: veo que me choqué con emprear. Bueno, mi respuesta obviamente tenía que ver con sincronizar el value de ambos elementos para que lo escrito en el primero se replique en el segundo en todo momento. Si lo que se quiere es hacerlo sólo cuando carga la página, la respuesta de emprear es la más conveniente ;)