Gracias a tu respuesta he conseguido hacerlo funcionar!
En el Eclipse no había ni rastro del web.xml pero me puse a buscar un poco sobre ello y resulta que para servlets 3.0 no es necesario. Puedes hacer lo mismo desde el propio código del servlet de la siguiente manera.
Código Java:
Ver original@WebServlet(
name = "MyServlet",
urlPatterns = {"/path_to_servlet"}
)
public class MyServlet extends HttpServlet {}