También existe 
document.getElementsByClassName()    
Código HTML:
Ver original<!DOCTYPE html>
 
<script type="text/javascript"> //<![CDATA[
 
//versiones IE < 9
/*
window.onload=function(){
if (document.getElementsByClassName == undefined) {
    document.getElementsByClassName = function(className){
        var tieneClassName = new RegExp("(?:^|\\s)" + className + "(?:$|\\s)");
        var todosLosElementos = document.getElementsByTagName("*");
        var resultados = [];
        var elementos;
        for (var i = 0; (elementos = todosLosElementos[i]) != null; i++) {
            var elementoClase = elementos.className;
            if (elementoClase && elementoClase.indexOf(className) != -1 && tieneClassName.test(elementoClase))
                resultados.push(elementos);
        }
        return resultados;
    }
}
}
*/
 
function que_clases(){
var a = document.getElementsByClassName('a');
var b = document.getElementsByClassName('b');
var c = document.getElementsByClassName('c');
alert('texto de primer elemento con clase a = ' + a[0].innerHTML);
alert('texto de primer elemento con clase b = ' + b[0].innerHTML);
alert('texto de segundo elemento con clase c = ' +c[1].innerHTML);
}
//]]>
<span style="cursor: pointer;" onclick="que_clases();"><b>Verificar
</b></span> <p class="a b c">texto
</p> <p class="a c">texto 2
</p> <p class="a b">texto 3
</p>  
<p class="a b c">texto</p>
<p class="a c">texto 2</p>
<p class="a b">texto 3</p>
  
Como la función devuelve un conjunto de elementos, vas a tener que recorrer el array con un for 
SAludos