Cita: como tengo que hacer en php, para listar solo los que tengan CATEGORÍA "deportes"?
Por empezar, la consulta a la base de datos debe contener como condición que ese campo tenga como valor "deportes"... ¿No te parece?
En cuanto a PHP, simplemente recorrería la tabla devuelta y lo mostraría.
Si no quieres discriminar en ese caso, pues sencillamente validas ese campo al recorrer la tabla completa, y envías a mostrar sólo cuando el registro cumple con la condición.
Francamente resulta difícil imaginar cuál es la complicación que te presenta
Postea lo que intentaste y veremos...