El problema es que le diste un z-index:-1 al contenedor del slider y demás:
Código CSS:
Ver original#rt-transition {
position: relative;
z-index: -1;
}
Sí le das un valor 0 o negativo se pondrá fuera del alcance de la selección (mouse, tab, etc.)
Deberías ponerle un z-index mayor al submenu.
Fijate que tienes algunos errores de javascript lo cual puede hacer que las cosas no funcionen correctamente.
Lo investigue desde la Herramienta de desarrollo de Chrome.
Saludos
PD: me llamó la atención la cantidad de hojas de estilos y de js que tienes. Sólo un comentario.Saludos