Hola
Jask
Puedes programar el evento para que se dispare cuando pulsen la tecla enter o la barra espaciadora (eso sería por palabra). Para eso deberías consultar el evento
keyup de jQuery
Dentro de ese evento lo que tienes que capturar es el texto del DIV de new.php y guardarlo de alguna forma para que luego viewer.php pueda leer esos datos. Para ello puedes usar ficheros, bases de datos (yo es lo que usaría, pero depende de lo serio o chorra que sea este proyecto), session storage (para entendernos, es una BBDD interna del navegador, se borra al cerrar), etc.
Aunque seguramente con AJAX lo puedas hacer más "en vivo", usando el método
push que viene a ser el que usan los móviles. Pero si acaso que un experto en AJAX te aconseje xD
Saludos