Al final he logrado solucionarlo. Por si a alguien le sirve de utilidad
Código:
package pruebas;
import java.text.ParsePosition;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
public class CompararFechas {
private static String inicio = "18:00";
private static String fin = "16:00";
public static void main(String[] args) {
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("HH:mm");
Date horaInicial = sdf.parse(inicio , new ParsePosition(0));
Date horaFinal = sdf.parse(fin , new ParsePosition(0));
if (horaInicial.before(horaFinal)) {
System.out.println("Hora inicial menor a la final");
} else {
System.out.println("Hora inicial mayor a la final");
}
}
}