Ocultar capa

[ArturoGallegos]

@comablck ese css no funciona con la estructura html que expones, el css supondria que el div esta dentro del enlace.

@rakol , prueba hacer lo que dice comablac y agrega una clase amlos elementos, o bien prueba no usar nth-child dejalo en:
nav li div{display:none}
nav li:hover div{display:block}

Siguiendo el patron del css que expones me parexe que es la mejor forma de hacerlo.