Bueno, ya que no funciona así porque no cambiarlo un poco?
<%
'Instanciamos y abrimos nuestro objeto conexion
Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
conn.open= "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;" & "Data Source="&server.mappath("base.mdb")
Conn.Execute("UPDATE usuarios_autentificacion SET clave_usuario= " & request.Form("contrasena1") & " WHERE nombre_usuario= '"&session("nombre")&"'")
%>
<h1><div align="center">Registro Actualizado</div></h1>
<div align="center"><a href="principal.asp">Volver</a></div>
<%
'Cerramos el sistema de conexion
Conn.Close
%>