Eso lo puedes conseguir sin php, a menos que quieras que se cargue la pagina cada vez que haces un cambio en una fecha.
Si quieres hacerlo directamente en la pagina lee un poco de esto:
link
En caso contrario, tienes que hacer que la misma pagina que muestra el formulario, tome la fecha que estas cambiando y vaya llenando las opciones en el otro dependiendo de esos datos.
Saludos
