Por lo que deduzco de la documentación de phpBB es que puedes elegir distintas bbdd, y si preguntas en el foro de MySql es que debes usar esta base de datos....supongo que la ddbb de destino tambien esta en ese motor.
Cita: Necesito copiar algunas tablas, como los smileys de la vieja a la nueva, y eso no esta en el conversor.
Haz un backup de la tabla con una herramienta que lo genere en sql y anailiza el codigo que te generara, si tienes claro como debes crear la tabla en la nueva bbdd transforma el codigo y restaura la tabla en la bbdd nueva.... los conversores hacen eso pero si no llegan a todas las tablas tendrás que hacerlo tu....
Si tienes las dos bbdd en el servidor local tambien puedes hacer consultas combinando tablas de las dos bbdd anteponiendo el nombre de la bbdd al de la tabla....
INSERT INTO bbdd
B.tabla1 (...campos...) VALUES SELECT ...campos... FROM bbdd
A.tabla1