El giga de espacio, es cuanto pesan los archivos que vas a subir al alojamiento. Lo que tienes que revisar es la transferencia mensual.
Mira el ejemplo de este
hosting el plan mini ofrece 1 gb de espacio (como el que comentas) y 10 gb de transferencia mensual. Si superas la cuota puedes pasar al plan siguiente pero generalmente tienes que estar tú al tanto de las estadísticas para saber si estás cerca de superar el límite.
Te recomiendo que consultes al hosting cuál es el plan siguiente porque algunos tienen un plan inicial muy pequeño y el superior es un salto muy grande. También compara el resto de servicios subdominios, correos-e, etc. antes de decidirte.
Un ejemplo de hosting gratuito que permite registrar un dominio es
este. Sólo pagas el precio del dominio y más adelante puedes pasar a comprar el alojamiento.