mouseover y mouseout

[superlopez5]

Buenos dias

Tengo por un lado 45 divs con ids del 1 al 45 (se que no se recomienda nombrar los divs solo con numeros pero de momento no tengo otra opcion), y por otro lado tengo 45 divs nombrados con ids position1, position2,....,position45. cuando pongo el mouse en el div1 se tiene que mostrar el div position1, cuando pongo el mouse en el div 2 se muestra el div position2, etc....

$(document).ready(function() {

for(var i = 1; i < 46; i++){

$("#" + "position" + i).hide();

$("#" + i).mouseover(function(){
$("#" + "position" + i).show();

}).mouseout(function(){
$("#" + "position" + i).hide();
});

}
});

Si pongo este codigo sin el bucle for me funciona perfecto pero a la que pongo el bucle ya no me funciona.

¿Alguien sabría la solución?
Muchas gracias!