consulta por fecha

[mariomb19]

Buenas tengo un problema tengo en una tabla solo una fecha de cuando registran los datos, entonces por estadistica busco por fecha de inicio y fecha fin todos los registos con esas fechas, el problema que me da estre error gracias

ERROR

Problemas en el select:You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near '2013-05-24' AND `estado`='FALCON'' at line 4

Código MySQL:

SELECT `compra`, `numero`, `direccion`, `monto`, `telefono`, `fecha_registro`, `estado`, `usuario` 
FROM `alimentos` 
WHERE `fecha_registro`>= '$fecha_inicio AND `fecha_registro`<= '$fecha_fin'
AND `estado`='$estado'