Cita: ahora la he subido a un servidor
En primer lugar: ¿El servidor es tuyo, o es un hosting de terceros?
No es lo mismo una cosa que otra...
Cita: he creado un usuario en la base de datos con permisos
¿Tienes privilegios para crear y dar permisos a usuarios de bases de datos en un server remoto? ¿En serio?
Pocas veces se tienen esos niveles de privilegios.
Cita: me hace los SELECTS correctos pero los INSERTS no
Eso es altamente probable un tema de permisos: El usuario indicado no tiene permisos de INSERT. No importa que les hayas dado todos los permisos que supongas. a menos que lo hayas hecho como root, un usuario no puede tener más permisos que los que recibió el que lo crea. En tu caso, debes revisar qué permisos exactamente tiene ese usuario.
Cita: he probado con el usuario root, pero tampoco...
El root en un enlace remoto no necesariamente tiene los mismos permisos que un root en local. Son temas de seguridad.
Analiza los permisos en base de cada usuario y verifica que esté todo bien.
PD: Que en local todo haya andado bien, no significa absolutamente nada. Sólo que la aplicación está bien hecha, pero los usuarios de BBDD no son asunto de aplicación.